Ana Sayfa     Üniversite Hakkında Bilgi     Derece Programları     Öğrenciler İçin Genel Bilgi     English  

 DERECE PROGRAMLARI


 Lisans Derecesi


 Yüksek Lisans Derecesi

  Ders Bilgileri
Dersin Adı : Genel Topoloji

Dersin Kodu : MT-503

Dersin Türü : Zorunlu

Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans)

Dersin Yılı : 1

Dersin Dönemi : Güz (16 Hafta)

Dersin AKTS Kredisi : 6

Eğitici(ler)nin Adı : Prof.Dr. FİKRET KUYUCU

Dersin Öğrenme Kazanımları : Birinci ve ikinci sayılabilir uzayları tanımlar
Çarpım topolojisi, zayıf topoloji ve gömme teoremlerini kavrar.
Topolojik uzayda bir dizinin, ağın ve filtrenin yakınsaklığını kavrar.
Analizdeki yakınsaklık ile topolojideki yakınsaklık arasında ilşki kurar
Hausdorff, regüler ve normal uzayı tanımlar.
Kompakt uzayı kavrar ve kompakt uzaylarla ilgili temel teoremlerin farkına varır.
Kompaktlık ile yakınsaklık arasındaki ilişkiyi kavrar.
Soyut düşünme yeteneğini geliştirir.

Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze)

Dersin Önkoşulları : Yok

Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok

Dersin Amacı : Topolojik uzaylarda sayılabilirlik, çarpım uzayı, zayıf topolojiler, gömme, homeomorfizma, yakınsaklık, ayırma aksiyomları ve kompaktlık hakkında bilgi sahibi olmasını sağlamaktır.

Dersin İçeriği : Topolojik uzaylarda sayılabilirlik, çarpım uzayları, gömme teoremleri, yakınsaklık, ayırma aksiyomları, kompaktlık, yerel kompaktlık.

Dersin Dili : Türkçe

Dersin Yeri : Derslik


  Ders Planı
Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri
1 Bazı topolojik kavramların hatırlatılması. Alt baz ve Komşuluk kavramı. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
2 Birinci ve İkinci Sayılabilr uzaylar. Ayrılabilir uzaylar. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
3 Çarpım uzayları ve zayıf topolojiler. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
4 Gömme Teoremleri. Dizilerin yakınsaklığı. Dizisel süreklilik. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
5 Ağlar ve Yakınsaklığı. Filtreler ve yakınsaklığı. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
6 Problem çözme. T0 ve T1-uzayları. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
7 T2(Hausdorff), regüler, T3-uzayları. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı
9 Tam regüler, Normal uzaylar ve Jhon´s Lemma. ve T4-uzayları. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
10 Tychonoff ve T4 uzayları. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
11 Kompaktlık ve kompaktlığın sonlu kesişim özelliği ve yakınsaklık arasındakı ilişki. Heine-Borel Teoremi. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
12 Heine-Borel Teoremi. Kompaktlık ve Hausdorff uzaylar arasındakı ilişki. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
13 Kompakt uzayların önemli temel özellikleri. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
14 Yerel kompaktlık Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
15 Yerel kompaktlığın sonuçları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
16/17 Yarıyıl sonu sınavı Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı


  Önerilen Kaynak ve Okumalar
Kaynak Türü Kaynak Adı
Ders Notu ve Kitaplar  Genel Topology, Stephan Willard, Addison-Wesley, 1970
 Genel Topoloji, Ali Bülbül, Karadeniz Teknik Üniversitesi Yayınları, 1994.
Diğer Kaynaklar


  Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 90
    Ödev/Proje/Diğer 1 10
Toplam 100
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40
 
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60
Toplam 100

  Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı
No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı*
1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 4
2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 3
3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 4
4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 1
5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 4
6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 3
7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 3
8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 2
9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 2
10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 3
11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 1
12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 3
* Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.

  Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
    Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
    Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
    Ödev, Proje, Diğer 1 10 10
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 10 10
    Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 10 10
Toplam İş Yükü: 142
Toplam İş Yükü / 25 (s): 5.68
Dersin AKTS Kredisi: 6