Ana Sayfa     Üniversite Hakkında Bilgi     Derece Programları     Öğrenciler İçin Genel Bilgi     English  

 DERECE PROGRAMLARI


 Lisans Derecesi


 Yüksek Lisans Derecesi

  Ders Bilgileri
Dersin Adı : Karmaşık Analiz

Dersin Kodu : MT-505

Dersin Türü : Seçmeli

Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans)

Dersin Yılı : 1

Dersin Dönemi : Güz (16 Hafta)

Dersin AKTS Kredisi : 6

Eğitici(ler)nin Adı : Prof.Dr. DOĞAN DÖNMEZ

Dersin Öğrenme Kazanımları : Cauchy-Goursat Teoremi nin anlaşılması
Cauchy integral formülleri ve sonuçları (Cebrin Temel teoremi vs)
C nin topolojisi, Möbius dönüşümleri ve Riemann küresi,
Maksimum modül, Üç çember teoremleri.
Açık dönüşüm özelliği. İzole tekil noktalar, kaldırılabilir ve gerekli tekillik, kutuplar.
Schwartz Lemması, birim dairenin ve üst yarı düzlemin otomorfizmaları.
Konform tasvir teoremi, Dirichlet problemi, Poisson formülü
Meromorf fonksiyonlar cismi, Eliptik fonksiyonlar,

Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze)

Dersin Önkoşulları : Yok

Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok

Dersin Amacı : Bir değişkenli Kompleks Analizin önemli teoremlerinin eksiksiz anlaşılması ve Topoloji ve Cebir ile ilişkisinin belirlenmesi

Dersin İçeriği : Riemann küresi, analitik fonksiyonlar ve özellikleri, Cauchy integral formülü ve sonuçları. Tekillikler. Meromorf fonksiyonlar. Eliptik fonksiyonlar

Dersin Dili : Türkçe

Dersin Yeri : Bölüm Derslikleri


  Ders Planı
Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri
1 C nin topolojisi ve Riemenn küresi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
2 Möbius dönüşümleri ve özellikleri Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
3 Türevlenebilen ve analitik fonksiyonlar Cauchy-Riemann koşulları, Harmonik Fonksiyonlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
4 Eğrisel integral, kapalı eğriler, Jordan Eğri Teoremi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
5 Cauchy Goursat Teoremi, Cauchy integral Formülleri, Liovillle Teoremi Cebirin temel teoremi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
6 Analitik Fonkisyonların açık dönüşüm olmaları, Konform tasvir Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
7 Schwartz Lemması ve sonuçları. Üç çember Teoremi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
8 İzole tekil noktalar, kutup ve zorunlu tekillikler, rezidü, Riemann kaldırılabilir tekillik teoremi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
9 Ara Sınav Konuların tekrarı ve problem çözümü Yazılı Sınav
10 Genel Cauchy İntegral formülü, rezidü formülü. Rezidü formülünün uygulamaları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
11 Meromorf fonksiyonlar, Laurent Serisi. Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
12 Mittag-Leffler Teoremi, Meromorf fonksiyonların topolojik özellikleri Weierstrass Teoremi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
13 Latisler, Çifte Periyodik fonksiyonlar, Çifte periyodik fonksiyonların özellikleri Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
14 Weierstrass P fonksiyonu, özellikleri, türevi, diferansiyel denklemi Eliptik Fonksiyonlar cisminin yapısı. Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
15 Eliptik integraller ve Elliptik fonksiyonların ilişkisi. Picard teoremi. Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ders Anlatma
16/17 Final Sınavı Konuların tekrarı ve problem çözümü Yazılı Sınav


  Önerilen Kaynak ve Okumalar
Kaynak Türü Kaynak Adı
Ders Notu ve Kitaplar  L.V. Ahlfors Complex Analysis
Diğer Kaynaklar


  Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 70
    Ödev/Proje/Diğer 3 30
Toplam 100
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40
 
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60
Toplam 100

  Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı
No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı*
1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 5
2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 4
3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 1
4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 4
5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 1
6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 5
7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 0
8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 0
9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 4
10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 4
11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 4
12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 0
* Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.

  Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
    Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
    Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
    Ödev, Proje, Diğer 3 6 18
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 10 10
    Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 15 15
Toplam İş Yükü: 155
Toplam İş Yükü / 25 (s): 6.2
Dersin AKTS Kredisi: 6