Ana Sayfa     Üniversite Hakkında Bilgi     Derece Programları     Öğrenciler İçin Genel Bilgi     English  

 DERECE PROGRAMLARI


 Lisans Derecesi


 Yüksek Lisans Derecesi

  Ders Bilgileri
Dersin Adı : Cebir I

Dersin Kodu : MT-515

Dersin Türü : Zorunlu

Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans)

Dersin Yılı : 1

Dersin Dönemi : Güz (16 Hafta)

Dersin AKTS Kredisi : 6

Eğitici(ler)nin Adı : Doç.Dr. AHMET TEMİZYÜREK

Dersin Öğrenme Kazanımları : Yarıgrup, Monoid ve grup kavramlarını tanımlar.
Grup homomorfizmi, Alt grup ve bazı özel grupları ve özelliklerini bilir.
Kosetler normal alt grup ve bölüm grupları yapılarını ayrıntılı olarak bilir.
Gruplar için izomorfizm teoremlarini ifade ve ispat eder.
Serbest grup, serbest değişmeli grup ve sonlu doğurulmuş değişmeli grup yapılarını bilir.
Bir grubun küme üzerindeki etkisini bilir ve küçük dereceli sonlu grupların sınıflandırmasını yapar.
Normal seriler, Nilpotent ve çözülebilir grup kavramlarını bilir.

Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze)

Dersin Önkoşulları : Yok

Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok

Dersin Amacı : Grup teorisine ait Yüksek Lisans eğitiminin gerektirdiği temel bilgileri ayrıntılı bir şekilde öğretmektir.

Dersin İçeriği : Lisans düzeyindeki gruplar teorisinin temel kavramlarının tekrarı, Kategoriler, Serbest çarpımlar, serbest objeler, sebest abelyen gruplar, sonlu doğurulmuş abelyen gruplar, sonlu grupların sınıflandırılması, Normal seriler, nilpotent ve çözülebilir gruplar

Dersin Dili : Türkçe

Dersin Yeri : Matematik Bölümü Yusuf ÜNLÜ seminer salonu


  Ders Planı
Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri
1 Gruplar teorisi ile ilgili ihtiyaç duyulacak temel kavramların tanıtılması Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
2 Yarıgrup, Monoid, grup ve grup homomorfizmleri Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
3 Devirsel gruplar, kosetler ve sayma Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
4 Normal alt gruplar ve Bölüm grupları Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
5 Simetrik, Alterne ve Dihedral gruplar. Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
6 Kategoriler Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
7 Gruplar kategorisinde serbest nesneler , Doğuraylar ve bağıntılar Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
8 Ara sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı sınav
9 Serbest Abelyen gruplar Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
10 Sonlu doğurulmuş abelyen gruplar Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
11 Grup Etkisi Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
12 Sylow teoremleri Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
13 Küçük dereceli sonlu grupların sınıflandırılması Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
14 Normal seriler Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
15 Nilpotent ve çözülebilir gruplar. Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Düz Anlatım, Problem Çözme
16/17 Final sınavı Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı sınav


  Önerilen Kaynak ve Okumalar
Kaynak Türü Kaynak Adı
Ders Notu ve Kitaplar   Thomas W. Hungerford,´´ Algebra ´´ Springer - Verlag New York (1996)
  P.B. Bahattachary, S.K. Jain, S.R. Nagapul ´´ Basic Abstract Algebra´´ Second Edition, Cambridge Üniversity Press. 1994
  Theory and problems of group Theory , SCHAUM´S OUTLINE SERIES McGraw-Hill Book Company 1968
Diğer Kaynaklar


  Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 100
    Ödev/Proje/Diğer 0 0
Toplam 100
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40
 
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60
Toplam 100

  Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı
No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı*
1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 5
2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 4
3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 4
4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 3
5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 1
6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 0
7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 3
8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 2
9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 1
10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 3
11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 3
12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 1
* Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.

  Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
    Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
    Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
    Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
    Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 15 15
Toplam İş Yükü: 142
Toplam İş Yükü / 25 (s): 5.68
Dersin AKTS Kredisi: 6