Ana Sayfa     Üniversite Hakkında Bilgi     Derece Programları     Öğrenciler İçin Genel Bilgi     English  

 DERECE PROGRAMLARI


 Lisans Derecesi


 Yüksek Lisans Derecesi

  Ders Bilgileri
Dersin Adı : Diferansiyel Geometriye Giriş

Dersin Kodu : MT-521

Dersin Türü : Seçmeli

Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans)

Dersin Yılı : 1

Dersin Dönemi : Güz (16 Hafta)

Dersin AKTS Kredisi : 6

Eğitici(ler)nin Adı : Doç.Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT

Dersin Öğrenme Kazanımları : Diferensiyellenebilen manifold kavramını bilir ve diferansiyellenebilir manifoldlara örnekler verir.
Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde analiz yapar.
Alt manifold kavramını bilir
Lie grup kavramını bilir
Lie gruplarının manifoldlar üzerindeki etkilerini inceler
Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde vektörel alan kavramını bilir

Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze)

Dersin Önkoşulları : YLMT-201 Uzmanlık Alan Dersi

Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok

Dersin Amacı : Diferansiyellenebilir manifold ve alt manifold kavramlarını öğretmek. Manifoldlar üzerinde vektörel alan kavramını öğretmek ve Lie gruplarını öğretmek

Dersin İçeriği : Çok değişkenli fonksiyonların diferansiyellenebilmesi, Öklid uzaylarının açık alt uzayları üzerindeki vektörel alanlar, Rank teoremi, Türevlenebilen manifoldlar ve örnekler, Türevlenebilen manifoldlar üzerindeki türevlenebilen fonksiyonların rankı, immersiyon ve submersiyon kavramları, alt manifoldlar, Lie grupları ve vektörel alanlar

Dersin Dili : Türkçe

Dersin Yeri : sınıf


  Ders Planı
Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri
1 Topolojik manifoldlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
2 Çok değişkenli fonksiyonların analizi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
3 Diferansiyellenebilir manifoldlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
4 Diferansiyellenebilir manifoldlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
5 Diferansiyellenebilir manifoldlar arasında diferansiyellenebilir dönüşümler. Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
6 Diferansiyellenebilir dönüşümün rankı Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
7 Diferansiyellenebilir manifoldların alt manifoldları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
8 Diferansiyellenebilir manifoldların alt manifoldları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
9 Lie grupları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
10 Lie gruplarının Manifoldlar üzerindeki etkileri Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
11 Lie gruplarının Manifoldlar üzerindeki etkileri Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
12 Bir noktadaki teğet uzay ve teğet demeti Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
13 Manifoldlar üzerinde Vektörel alanlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
14 Bir manifold üzerinde bir parametreli grup etkileri Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
15 Diferansiyel denklemlerin varlık teoremi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
16/17 ödev problemlerinin değerlendirilmesi ve çözümü anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Düz anlatım ve tartışma


  Önerilen Kaynak ve Okumalar
Kaynak Türü Kaynak Adı
Ders Notu ve Kitaplar  An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, William M. Boothby
Diğer Kaynaklar


  Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 0 0
    Ödev/Proje/Diğer 1 100
Toplam 100
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40
 
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60
Toplam 100

  Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı
No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı*
1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 4
2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 4
3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 4
4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 2
5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 3
6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 3
7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 4
8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 4
9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 3
10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 3
11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 1
12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 5
* Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.

  Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
    Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 4 56
    Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
    Ödev, Proje, Diğer 1 20 20
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 0 0 0
    Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 0 0 0
Toplam İş Yükü: 146
Toplam İş Yükü / 25 (s): 5.84
Dersin AKTS Kredisi: 6