Ana Sayfa     Üniversite Hakkında Bilgi     Derece Programları     Öğrenciler İçin Genel Bilgi     English  

 DERECE PROGRAMLARI


 Lisans Derecesi


 Yüksek Lisans Derecesi

  Ders Bilgileri
Dersin Adı : Topolojik Gruplar

Dersin Kodu : MT-526

Dersin Türü : Seçmeli

Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans)

Dersin Yılı : 1

Dersin Dönemi : Bahar (16 Hafta)

Dersin AKTS Kredisi : 6

Eğitici(ler)nin Adı : Doç.Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT

Dersin Öğrenme Kazanımları : Topolojik grup kavramını açıklar
Topolojik grupların Global ve Yerel özelliklerini bilir.
Topolojik grupların bir topolojik uzay üzerinde etkimesini inceler
Topolojik gruplar üzerinde reel değerli sürekli fonksiyonların yapısını bilir.
Kompakt gruplar üzerinde Haar integralinin varlığını ve bunun sonuçlarını bilir.
Kompakt grupların temsilleri ile bazı temel bilgileri öğrenir.

Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze)

Dersin Önkoşulları : Yok

Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok

Dersin Amacı : Topolojik grup kavramını vermek ve topolojik grupların topolojik uzaylara etkimelerini incelemek. özel olarak topolojik grupların temsillerini incelemek

Dersin İçeriği : Topolojik grup tanımı ve bazı topolojil grup örnekleri, topolojil grupların yerel ve global özellikleri, topolojik grupların topolojik uzaylar üzerindeki etkileri, topolojil gruplar üzerinde tanımlı sürekli reel değerli fonksiyonlar, Haar integrali ve topolopjik grupların temsilleri.

Dersin Dili : Türkçe

Dersin Yeri : sınıf


  Ders Planı
Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri
1 Topolojik grup tanımı ve Birimin komşuluklar sistemi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
2 Alt grup Normal grup ve Çarpım grupları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
3 Alt grup Normal grup ve Çarpım grupları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
4 Topolojik homomorfizm ve topolojik izomorfizm Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
5 Topolojik grupların direkt çarpımı Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
6 Bağlantılı ve tamamen bağlantısız topolojik gruplar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
7 Topolojik grupların yerel özellikleri ve yerel izomorfizmler Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
8 ödev problemlerinin değerlendirilmesi ve çözümü anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Düz anlatım ve tartışma
9 Topolojik grupların yerel özellikleri ve yerel izomorfizmler Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
10 Topolojik dönüşüm grupları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
11 Topolojik dönüşüm grupları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
12 Topolojik gruplar üzerinde sürekli reel değerli fonksiyonlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
13 Kompakt topolojik gruplar üzerinde Haar integrali Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
14 Schur önsavı Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
15 Peter-Weyl teoremi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz anlatım ve tartışma
16/17 ödev problemlerinin değerlendirilmesi ve çözümü anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Düz anlatım ve tartışma


  Önerilen Kaynak ve Okumalar
Kaynak Türü Kaynak Adı
Ders Notu ve Kitaplar  Topological Groups, L.S. Pontryagin
Diğer Kaynaklar


  Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 0 0
    Ödev/Proje/Diğer 2 100
Toplam 100
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40
 
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60
Toplam 100

  Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı
No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı*
1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 4
2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 5
3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 4
4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 3
5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 3
6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 3
7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 4
8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 4
9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 4
10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 4
11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 1
12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 5
* Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.

  Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
    Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
    Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 4 56
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
    Ödev, Proje, Diğer 2 25 50
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 0 0 0
    Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 0 0 0
Toplam İş Yükü: 148
Toplam İş Yükü / 25 (s): 5.92
Dersin AKTS Kredisi: 6