Ana Sayfa     Üniversite Hakkında Bilgi     Derece Programları     Öğrenciler İçin Genel Bilgi     English  

 DERECE PROGRAMLARI


 Ön Lisans Derecesi


 Lisans Derecesi


 Yüksek Lisans Derecesi

  Ders Bilgileri
Dersin Adı : Lie Cebirleri I

Dersin Kodu : MT-527

Dersin Türü : Seçmeli

Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans)

Dersin Yılı : 1

Dersin Dönemi : Güz (16 Hafta)

Dersin AKTS Kredisi : 6

Eğitici(ler)nin Adı : Prof.Dr. NAİME EKİCİ
Yrd.Doç.Dr. ZEYNEP YAPTI ÖZKURT

Dersin Öğrenme Kazanımları : Asosyatif olamayan cebirlerin varlığını öğrenir.
Küçük boyutlu Lie cebirlerini sınıflandırabilir.
Nilpotent, çözülebilir ve basit Lie cebirleri kavramlarını kullanarak sonlu boyutlu kompleks Lie cebirlerini sınıflandırabilir.
Engel ve Lie’nin teoremlerini ve uygulamalarını öğrenir
Lie cebirlerinin temsillerini kullanarak bazı problemlerin çözümünü yapabilir.

Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze)

Dersin Önkoşulları : Yok

Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok

Dersin Amacı : Bu dersin amacı öğrencilerin, Lie cebirlerini tanımalarını ve Lie cebirlerindeki temel cebirsel kavramları öğrenmelerini sağlayarak birleşmeli olmayan cebirleri tanımalarını sağlamaktır.

Dersin İçeriği : Lie cebirleri, alt cebirler, idealler, homomorfizmalar, temel teoremler, moduller, Schur Lemması

Dersin Dili : Türkçe

Dersin Yeri : Derslik


  Ders Planı
Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri
1 Lie cebirlerinin tanımı ve örnekler,alt cebirler, idealler kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
2 Homomorfizmler, yapı sabitleri kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
3 İdeallerle oluşturulan yapılar,bölüm cebirleri, idealler arasındaki ilişki kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
4 Küçük boyutlu Lie cebirleri ve sınıflandırılmaları kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
5 Çözülebilir ve nilpotent Lie cebirleri kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
6 Nilpotent dönüşümler,İnvaryantlık lemması kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
7 İnvaryantlık Lemmasının uygulamaları kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
8 Ara sınav Tekrar ve Problem Çözme Yazılı Sınav
9 Engel’in teoremi ve ispatı, Lie’nin teoremi ve ispatı kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
10 Lie cebirlerinin temsilleri ve örnekler kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
11 Lie cebirlerinin modülleri kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
12 Alt modüller ve bölüm modülleri kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
13 İndirgenemez ve parçalanamaz modüller kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
14 Schur’un lemması kitapta ilgili bölüm çalışılması Anlatım
15 Alıştırmalar kitapta ilgili problemlerin çözülmesi Problem Çözümü
16/17 Final sınavı Tekrar ve Problem Çözme Yazılı Sınav


  Önerilen Kaynak ve Okumalar
Kaynak Türü Kaynak Adı
Ders Notu ve Kitaplar  Introduction to Lie Algebras (Karin Erdmann, Mark J. Wildon),
 Lie Algebras (N. Jacobson)
 Lie Algebras Part 1 (G.G.A. Bauerle, E.A. De Kerf)
Diğer Kaynaklar


  Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 80
    Ödev/Proje/Diğer 10 20
Toplam 100
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40
 
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60
Toplam 100

  Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı
No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı*
1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 5
2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 5
3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 3
4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 4
5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 2
6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 5
7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 5
8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 2
9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 4
10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 3
11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 4
12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 1
* Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.

  Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
    Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
    Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
    Ödev, Proje, Diğer 10 3 30
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
    Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 15 15
Toplam İş Yükü: 144
Toplam İş Yükü / 25 (s): 5.76
Dersin AKTS Kredisi: 6