Ana Sayfa     Üniversite Hakkında Bilgi     Derece Programları     Öğrenciler İçin Genel Bilgi     English  

 DERECE PROGRAMLARI


 Ön Lisans Derecesi


 Lisans Derecesi


 Yüksek Lisans Derecesi

  Ders Bilgileri
Dersin Adı : Modül Teorisi

Dersin Kodu : MT-548

Dersin Türü : Seçmeli

Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans)

Dersin Yılı : 1

Dersin Dönemi : Bahar (16 Hafta)

Dersin AKTS Kredisi : 6

Eğitici(ler)nin Adı : Yrd.Doç.Dr. ZEYNEP YAPTI ÖZKURT

Dersin Öğrenme Kazanımları : Modül tanımı ve özelliklerini bilir
Alt modüller , bölüm modülleri ve homomorfizmlerini bilir
serbest modül yapısı hakkında fikir sahibidir
Tensör çarpım yapısını ve özelliklerini bilir.
Bir tam dizi oluşturabilir
Projektif, injektif ve düz modülü tanımlar
Esas ideal bölgesindeki modül yapısı hakkında fikri vardır
Rasyonel ve Jordan kanonik formları bilir

Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze)

Dersin Önkoşulları : YLMT-200 Uzmanlık Alan Dersi

Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok

Dersin Amacı : Modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri anlayıp, başka cebirsel yapılarla ilişkilendirebilmek

Dersin İçeriği : Moduller, Homomorfizmalar, alt modüller ve Bölüm Modüller. Kısa Tam diziler. Direkt çarpım, tensör çarpım. Serbest, Projektif, injektif ve flat modüller. Esas İdeal Bölgeleri üzerine modülleri parçalanışı.Jordan ve Normal kanonik formları.

Dersin Dili : Türkçe

Dersin Yeri : Derslik


  Ders Planı
Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri
1 Temel Tanımlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
2 Bölüm modülleri ve Homomorfizmler Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
3 Direk toplamlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
4 Serbest modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
5 Serbest modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
6 Modüllerin Tensör Çarpımı Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
7 Modüllerin Tensör Çarpımı Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
8 Tam diziler Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
9 Projektif modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
10 İnjektif modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
11 Flat (Düz)modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
12 Esas ideal bölgesindeki modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
13 Rasyonel kanonik form Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
14 Jordan kanonik form Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
15 Alıştırmalar Ders kitabında ilgili bölümün problemlerin çözülmesi Düz Anlatım
16/17 Final sınavı Tekrar ve Problem Çözümü Yazılı sınav yapılacak


  Önerilen Kaynak ve Okumalar
Kaynak Türü Kaynak Adı
Ders Notu ve Kitaplar  Abstract Algebra (DAvid S. Dummit)
 Algebra(Thomas Hungerford)
Diğer Kaynaklar


  Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 50
    Ödev/Proje/Diğer 10 50
Toplam 100
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40
 
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60
Toplam 100

  Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı
No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı*
1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 4
2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 5
3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 5
4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 2
5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 2
6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 3
7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 3
8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 3
9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 3
10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 3
11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 3
12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 5
* Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.

  Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
    Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
    Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 4 56
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
    Ödev, Proje, Diğer 10 4 40
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 4 4
    Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 4 4
Toplam İş Yükü: 146
Toplam İş Yükü / 25 (s): 5.84
Dersin AKTS Kredisi: 6