Ana Sayfa     Üniversite Hakkında Bilgi     Derece Programları     Öğrenciler İçin Genel Bilgi     English  

 DERECE PROGRAMLARI


 Lisans Derecesi


 Yüksek Lisans Derecesi

  Ders Bilgileri
Dersin Adı : Cebirsel Topolojiye Giriş

Dersin Kodu : MT-561

Dersin Türü : Seçmeli

Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans)

Dersin Yılı : 1

Dersin Dönemi : Güz (16 Hafta)

Dersin AKTS Kredisi : 6

Eğitici(ler)nin Adı : Prof.Dr. DOĞAN DÖNMEZ

Dersin Öğrenme Kazanımları : Topolojinin bazı Problemlerinin Çözüm Tekniklerini öğrenmek
Homotopi, homoloji ve kohomoloji funktorlarını anlamak
Bu Funktorlar yardımı ile topolojik bir problemi cebirsel bir probleme dönüşütürmek

Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze)

Dersin Önkoşulları : Yok

Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok

Dersin Amacı : Cebirsel Topolojinin Problem ve Yöntemlerin Kavramak

Dersin İçeriği : Kategori, funktor, esas grup, yüksek homotopi grupları, homoloji funktoru.

Dersin Dili : Türkçe

Dersin Yeri : Derslik


  Ders Planı
Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri
1 Kategori, Funktor kovaryant ve kontravaryant funktor, Topolojik uzaylar kategorisi, Gruplar kategorisi Abelyen Gruplar kategorisi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
2 Homotopi, relatif homotopi, eğriler, eğrilerin eklenmesi. Esas grup Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
3 Esas grup funktoru. Seifert-van Kampen teoremi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
4 Homotopi altında değişmezlik, Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
5 Çemberin ve çarpım uzaylarının esas grubunun hesaplanması Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
6 Örtü Uzayları,Örtü Uzaylarında Homotopi Yükseltme, Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
7 Yükseltme Kriteri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
8 İlmek (Loop) uzayları ve yüksek homotopi grupları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
9 Ara Sınav Konuların tekrarı ve problem çözümü Yazılı Sınav
10 Afin uzay, standart simpleksler ve afin dönüşümler Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
11 Singüler (Tekil) Homoloji Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
12 Singüler (Tekil) Homoloji Funktıoru Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
13 Homotopi altında değişmezlik Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
14 Esas grup ve 1. homoloji ilişkisi. Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
15 Relatif Homoloji Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Sınıfta Ders Anlatma
16/17 Final Sınavı Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Yazılı Sınav


  Önerilen Kaynak ve Okumalar
Kaynak Türü Kaynak Adı
Ders Notu ve Kitaplar  Algebraic Topology M.J. Greenberg, J.R. Harper (1982)
Diğer Kaynaklar


  Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 70
    Ödev/Proje/Diğer 3 30
Toplam 100
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40
 
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60
Toplam 100

  Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı
No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı*
1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 3
2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 4
3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 4
4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 5
5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 5
6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 4
7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 3
8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 0
9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 4
10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 2
11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 1
12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 0
* Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.

  Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
    Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
    Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 4 56
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
    Ödev, Proje, Diğer 3 5 15
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 10 10
    Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 20 20
Toplam İş Yükü: 143
Toplam İş Yükü / 25 (s): 5.72
Dersin AKTS Kredisi: 6