Ana Sayfa     Üniversite Hakkında Bilgi     Derece Programları     Öğrenciler İçin Genel Bilgi     English  

 DERECE PROGRAMLARI


 Ön Lisans Derecesi


 Lisans Derecesi


 Yüksek Lisans Derecesi

  Ders Bilgileri
Dersin Adı : Fonksiyonel Analiz

Dersin Kodu : MT-545

Dersin Türü : Seçmeli

Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans)

Dersin Yılı : 1

Dersin Dönemi : Güz (16 Hafta)

Dersin AKTS Kredisi : 6

Eğitici(ler)nin Adı : Prof.Dr. FİKRET KUYUCU

Dersin Öğrenme Kazanımları : Metrik uzayın tam olmasını kavrar.
Normlu uzaylarla tamlık arasındaki ilişkiyi bilir.
Banach uzayı ve sonuçlarının önemini kavrar.
Hilbert uzayı ve sonuçlarının önemini anlar.

Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze)

Dersin Önkoşulları : Yok

Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok

Dersin Amacı : Tam metrik uzaylar, Banach uzayı, Hilbert uzayı, Hahn-Banach Teoremi, Açık dönüşüm ve Banach-Steinhaus teoremleri hakkında bilgi sahibi olur.

Dersin İçeriği : Tam metrik uzaylar, Kategory, Normlu uzaylar, Banach Uzayları, Hahn-Banach Teoremi, Baire Teoremi, Hilbert uzayları, Konjuge uzaylar, riez Temsil Teoremi, Banach Cebirleri.

Dersin Dili : Türkçe

Dersin Yeri : Derslik


  Ders Planı
Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri
1 Tam metrik uzaylar. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesir Düz anlatım ve tartışma
2 Bir metrik uzayın tamlaması. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
3 Kategori ve ayrılabilir uzaylar. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
4 Normlu uzaylar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
5 Banach uzayları ve örnekleri. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
6 Hahn-Banach Teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
7 Hahn-Banach Teoreminin sonuçları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
8 Ara sınav. Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav
9 Baire Teoreminin bazı sonuçları. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
10 Hilbert uzayları . Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
11 Hilbert uzayları ile ilgili bazı sonuçlar. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
12 Konjuge uzaylar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
13 Riesz Temsil Teoremi. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
14 Banach Cebirleri. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
15 Problem çözme Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Düz anlatım ve tartışma
16/17 Yarıyıl sonu sınavı. Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav


  Önerilen Kaynak ve Okumalar
Kaynak Türü Kaynak Adı
Ders Notu ve Kitaplar  Funtional Analysis, G. Bachman ve L. Narici, Academic Press, 1966.
 Fonksiyonel Analizin Yöntemleri, Tosun Terzioğlu, 1984.
Diğer Kaynaklar


  Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 90
    Ödev/Proje/Diğer 1 10
Toplam 100
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40
 
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60
Toplam 100

  Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı
No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı*
1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 3
2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 4
3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 4
4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 3
5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 3
6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 3
7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 2
8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 3
9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 4
10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 4
11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 3
12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 3
* Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.

  Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
    Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
    Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 4 56
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
    Ödev, Proje, Diğer 1 15 15
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 10 10
    Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 20 20
Toplam İş Yükü: 143
Toplam İş Yükü / 25 (s): 5.72
Dersin AKTS Kredisi: 6