Ana Sayfa     Üniversite Hakkında Bilgi     Derece Programları     Öğrenciler İçin Genel Bilgi     English  

 DERECE PROGRAMLARI


 Lisans Derecesi


 Yüksek Lisans Derecesi

  Ders Bilgileri
Dersin Adı : Analiz I

Dersin Kodu : MT-572

Dersin Türü : Zorunlu

Dersin Aşaması : İkinci Aşama (Yüksek Lisans)

Dersin Yılı : 1

Dersin Dönemi : Bahar (16 Hafta)

Dersin AKTS Kredisi : 6

Eğitici(ler)nin Adı : Doç.Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT

Dersin Öğrenme Kazanımları : 1. Ölçüm kuramını kavrar.
2. Reel ve kompleks değişkenli fonksiyonların Lebesque integralini bilir.
3. Fonksiyonel analizin önemli teoremlerinden Riezs temsil teoremini ve onun sonuçlarını öğrenir.
4. Öklid uzaylarında Lebesque ölçümünü öğrenir.
5. Banach ve L^p uzaylarını öğrenir.
6. Reel analizin en önemli teoremlerinden Hahn-Banach teoremini bilir.

Dersin Veriliş Şekli : Örgün (Yüz Yüze)

Dersin Önkoşulları : Yok

Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar : Yok

Dersin Amacı : Ölçüm kuramının temel kavramlarını vermek. Reel ve kompleks değişkenli fonksiyonlarda Lebesque ölçümü ve Lebesque integrali kavramını vermek. Riezs temsil teoremi ve Hahn-Banach teoremi gibi fonksiyonel ve reel analizin temel teoremlerini vermek

Dersin İçeriği : Ölçüm tanımı ,Basamak ve basit fonksiyonlar,Pozitif ve Kompleks fonksiyonların integrali,Topolojik ön hazırlık , Riezs temsil teoremi, Borel ölçümleri, Lebesque ölçümü, Ölçülebilir fonksiyonların süreklilik özellikleri, Konveks fonksiyonlar ve bazı eşitsizlikler, L^p uzayları, Banach uzayları, Baire´s teoremi ve sonuçları, Hahn-Banach teoremi

Dersin Dili : Türkçe

Dersin Yeri : Derslik


  Ders Planı
Hafta Konu Öğrencinin Ön Hazırlığı Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri
1 Ölçüm tanımı ve özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
2 Basamak ve basit fonksiyonlar Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
3 Pozitif ve Kompleks fonksiyonların integrali Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
4 Topolojik ön hazırlık (Urysohn önsavı ve Birimin Parçalanışı) Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
5 Riezs temsil teoremi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
6 Borel ölçümlerinin düzgünlük özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
7 Öklid uzaylarında Lebesque ölçümü Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
8 Arasınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı
9 Ölçülebilir fonksiyonların süreklilik özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
10 Konveks fonksiyonlar ve bazı eşitsizlikler Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
11 L^p uzayları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
12 Banach uzayları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
13 Baire´s teoremi ve sonuçları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
14 Hahn-Banach teoremi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
15 Radon-Nikodym Teoremi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Düz anlatım ve tartışma
16/17 Final sınavı anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı


  Önerilen Kaynak ve Okumalar
Kaynak Türü Kaynak Adı
Ders Notu ve Kitaplar  Real and Complex Analysis, W Rudin
 Principles of Real Analysis, D. Aliprantis, O. Burkinshaw
Diğer Kaynaklar


  Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmeleri Sayısı Katkı Yüzdesi
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 60
    Ödev/Proje/Diğer 1 40
Toplam 100
Yarıyıl/Yıl İçi Değerlendirmelerinin Başarıya Katkısı 40
 
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesi 100
Yarıyıl/Yıl Sonu Değerlendirmesinin Başarıya Katkısı 60
Toplam 100

  Dersin Temel Öğrenme Kazanımlarına Katkısı
No Temel Öğrenme Kazanımı Katkısı*
1 Matematiğin farklı ana bilim dallarında araştırma yapabilmeye olanak sağlayacak lisans yeterlilikleri üzerinde bilgiler edinir. 4
2 Alanı ile ilgili konuları teorik temelleri ile birlikte derinlemesine öğrenir. 5
3 Alanında öğrendiği bilgileri matematik problemlerini çözmede kullanır 4
4 Matematiğin farklı ana bilim dallarındaki temel teoremleri ispat eder. 3
5 Matematik alanında karşılaştığı problemler için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkiyi en sade ve anlaşılır biçimde ifade eder. 3
6 Alanı ile ilgili gerekli teknik donanımları kullanır. 4
7 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yapar ve yürütür. 4
8 Meslekdaşları ile birlikte ortak çalışma ve araştırma yaparken gerektiğinde sorumluluk alır. 4
9 Alanı ile ilgili bilgileri sorgular, analiz eder ve gerektiğinde farklı alanlara uygular. 4
10 Alanı ile ilgili kaynakları takip edebilecek ve paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde bilgi birikimine sahip olmak. 4
11 Alanındaki bilgileri geliştirmede gerekli dil ve teknolojileri kullanır. Edindiği uzmanlık bilgilerini gerektiğinde sistemli bir şekilde paydaşlarına aktarır. 1
12 Alanındaki problemleri çözmede, yorumlamada ve duyurmada bilimselliğin gerektirdiği etik değerleri öğrenir ve uygular. 5
* Katkı düzeyleri 0 (yok) ve 5 (en yüksek) arasında ifade edilmiştir.

  Öğrenci İş Yükü - AKTS
Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
    Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 4 56
    Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 4 56
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
    Ödev, Proje, Diğer 1 3 3
    Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
    Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 20 20
Toplam İş Yükü: 150
Toplam İş Yükü / 25 (s): 6
Dersin AKTS Kredisi: 6