TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MATZ210 |
| Ad | Analiz IV |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 4. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 4 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. AYTEN PINAR BAL |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır. |
Dersin Amacı / Hedefi
genel olarak analitik teknikleri öğrenen öğrenci bu derste gerçel sayıların yapısını eksiksiz olarak tüm kanıtlarıyla öğrenmektedir. Böylece gerçel analizin temel alt yapısı ile donanmakta ve ileri düzeyde soyut analitik kavramları kolayca kavrabilecek düzeye erişmektedir.
Dersin İçeriği
Bu dersin içeriğinde, fonksiyonlarda limit, süreklilik ve türev kavramları detaylı olarak ele alınmaktadır. Fonksiyonların limit değerlerinin hesaplanması, süreklilik koşulları ve türev işlemleri incelenerek bu kavramların temel özellikleri üzerinde durulacaktır. Ayrıca, fonksiyon dizileri ve serileri tanıtılacak ve bu diziler ile serilerin özellikleri, yakınsaklık koşulları ve uygulamaları ders kapsamında işlenecektir.
Dersin Ön Koşulu
ön koşul yoktur.
Kaynaklar
Introduction to Real Analysis, Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MT241/MT241.htm Balcı M. (2016) Analiz Palme Yayıncılık Prof. Dr. Ahmet A. KARADENİZ Yüksek Matematik. Cilt 1, 2. 4. Baskı, 1985. Prof Dr. Mustafa BAYRAKTAR Analize giriş I, II. 2. Baskı, 2008. Prof. Dr. Mustafa BALCI, Analiz 1,2. 7. Baskı, 2008. Doç. Dr. Ahmet TEKCAN, İleri Analiz. DORA 2010.
Notlar
Matematiksel Analizin İlkeleri, Walter Rudin
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Sürekli fonksiyon ve düzgün süreklillik kavramlarının özelliklerini açıklar. |
| ÖÇ02 | Monoton ve ters fonksiyonlarla ilgili problemleri çözer |
| ÖÇ03 | Türev, diferansiyel hesaba ilişkin bilgileri kavrar. |
| ÖÇ04 | Ortalama değer teoremi ile ilgili uygulamaları yapar. |
| ÖÇ05 | Fonksiyonların Taylor serisine açılımının özelliklerini açıklar. |
| ÖÇ06 | Fonksiyon dizileri ve serilerini kullanarak yeni fonksiyonlar tanımlar |
| ÖÇ07 | Weirstrass M-testini ve düzgün yakınsaklığın sağladığı olanakları kavrar. |
| ÖÇ08 | Fonksiyonların limitlerini ve limit teoremlerini açıklar |
| ÖÇ09 | Ortalama Değer teoremini açıklar |
| ÖÇ10 | Fonksiyonların Taylor serisine ile ilgili nümerik hesaplamalar yapar |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğe ilişkin yeterli alan bilgisine sahip olur. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Öğretmenlik mesleği ve alanıyla ilgili pedagojik bilgiye sahip olur. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Eğitim ortamlarında kullanılacak sınıf yönetimi yaklaşımlarını etkin olarak uygular. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Etkili bir matematik eğitimi için uygun öğretim yöntemlerinin kullanıldığı öğrenme ortamlarını gelişim ve yaş düzeylerine uygun olarak hazırlar. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik-Toplum-Çevre-Tarih ilişkisini bilir ve mesleki ve günlük yaşamında kullanır. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Türkçeyi kurallarına uygun düzgün ve etkili kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik öğretiminde konuya uygun araç, gereç ve materyal seçer ve tasarlar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Farklı ölçme ve değerlendirme yöntem ve teknikleri kullanarak öğrencilerin gelişimini izler. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili problemlerin çözümünde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | 2 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. | 2 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanındaki bilgi ve becerilerini, tespit ettiği sorunları ve çözüm önerilerini sözlü ve yazılı iletişim yoluyla uzman ve uzman olmayan kişiler ile paylaşır. | 3 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Etkili bir matematik öğretimi için bilgi ve iletişim teknolojilerini kullanır. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek kadar yabancı dil bilgisine sahip olur. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Türk eğitim sisteminin amaç, yapı ve işleyişi bilgisine sahiptir. | |
| PÖÇ15 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Atatürk İlke ve İnkılâplarına bağlı bir öğretmen olur. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Fonksiyonlarda limit ve özellikleri. | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Limit teoremleri | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Sürekli fonksiyonlar ve özellikleri | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Aralıklar üzerinde sürekli fonksiyonlar. | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Düzgün süreklilik | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Monoton ve ters fonksiyonların sürekliliği | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Türev, diferensiyel 1 | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınavlar | ilgili kaynakların incelenmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Türev Diferensiyel 2 | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Ortalama değer teoremi ve uygulamaları | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Taylor Teoremi ve uygulamaları | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Fonksiyon dizileri ve serileri 1 | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Fonksiyon dizileri ve serileri 2 | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Noktasal ve düzgün yakınsaklık, Weirstarass M-testi ve uygulamaları | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Fonksiyon dizilerinde limit sırasının değişimi | ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | kaynak inceleme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | kaynak inceleme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 6 | 6 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 102 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,08 | ||
| AKTS | 4 AKTS | ||