TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT517 |
| Ad | Vektör Uzayları I |
| Dönem | 2022-2023 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi ELA AYDIN |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı, temel cebir konularini tanıtmak, cebirin temel teorilerini çeşitli problemlerin çözümünde kullanabilmektir.
Dersin İçeriği
Vektörler ve matrislerle ilgili temel kavramları öğrenmek, bir vektör uzayının bazını yazarak vektörlerin bu baza göre koordinatlarını bulmak, bir vektör uzayının dualini ,çift dualini bulmak ve sıfırlayanı olan uzayı belirlemektir, polinomlar cebirini inşa ederek polinomlarla ilgili temel teoremleri ifade etmektir.
Dersin Ön Koşulu
Ön koşul Yok.
Kaynaklar
Linear Algebra , Kenneth Hoffman, Ray Kunze. Prentice Hall, Inc.
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Vektörler ve matrislerle ilgili temel kavramları öğrenir ve aralarındaki ilişkiyi bilir. |
| ÖÇ02 | Bir vektör uzayının bazını yazar vektörlerin bu baza göre koordinatlarını bulur. |
| ÖÇ03 | Bir vektör uzayının dualini ,çift dualini bulur ve sıfırlayanı olan uzayı belirler. |
| ÖÇ04 | Polinomlar cebirini inşa ederek polinomlarla ilgili temel teoremleri ifade eder. |
| ÖÇ05 | Determinant fonksiyonu ile permütasyonlar hakkında bilgi sahibi olur. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 3 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 1 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 1 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 3 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 1 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 5 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Lineer denklem sistemleri, matrisler ve sistemler ile matrisler arasındaki ilişkiler. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Elemanter satır (sütun) işlemleri ile homojen ve lineer denklem çözümü. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Matris çarpımı, tersinir matrisler, Cramer sistemi. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Vektör uzayları ve altuzaylar. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Baz, boyut ile koordinatlar. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Lineer dönüşümler ve lineer dönüşümler cebiri. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | İzomorfizmler ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Lineer fonksiyoneller, dual uzay, sıfırlayan polinomlar. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Çift dual ile lineer dönüşümlerin transpozesi. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Polinomlar cebirinin inşası, Lagrange interpolasyonu. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Polinom idealleri ve bir polinomun asal parçalanışı. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Değişmeli halkalar ve determinant fonksiyonu. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Determinat uygulamaları. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Permütasyonlar. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve problem çözme | Yöntem Seçilmemiş |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||