TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT503 |
| Ad | Genel Topoloji |
| Dönem | 2023-2024 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Dönem | Güz |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır. |
Dersin Amacı / Hedefi
Topolojik uzaylarda sayılabilirlik, çarpım uzayı, zayıf topolojiler, gömme, homeomorfizma, yakınsaklık, ayırma aksiyomları ve kompaktlık hakkında bilgi sahibi olmasını sağlamaktır.
Dersin İçeriği
Topolojik uzaylarda sayılabilirlik, çarpım uzayları, gömme teoremleri, yakınsaklık, ayırma aksiyomları, kompaktlık,
Dersin Ön Koşulu
Ön Koşul Yoktur
Kaynaklar
S. Willard : General Topology
Notlar
J. Dgundji : General Topology
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Birinci ve ikinci sayılabilir uzayları tanımlar |
| ÖÇ02 | Çarpım topolojisi, zayıf topoloji ve gömme teoremlerini kavrar. |
| ÖÇ03 | Topolojik uzayda bir dizinin, ağın ve filtrenin yakınsaklığını kavrar. |
| ÖÇ04 | Analizdeki yakınsaklık ile topolojideki yakınsaklık arasında ilşki kurar |
| ÖÇ05 | Hausdorff, regüler ve normal uzayı tanımlar. |
| ÖÇ06 | Kompakt uzayı kavrar ve kompakt uzaylarla ilgili temel teoremlerin farkına varır. |
| ÖÇ07 | Kompaktlık ile yakınsaklık arasındaki ilişkiyi kavrar. |
| ÖÇ08 | Soyut düşünme yeteneği gelişir |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 3 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 3 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 5 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 4 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Bazı topolojik kavramların hatırlatılması. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 2 | Alt baz ve Komşuluk kavramı. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 3 | Alt baz ve Komşuluk kavramı 2 | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 4 | Birinci ve İkinci Sayılabilr uzaylar. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 5 | Çarpım uzayları ve zayıf topolojiler. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 6 | Ayrılabilir uzaylar.Gömme Teoremleri. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 7 | Dizilerin yakınsaklığı, Dizisel süreklilik. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 8 | Ara Sınav | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | |
| 9 | Ağlar ve Yakınsaklığı. Filtreler ve yakınsaklığı.. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 10 | T0 ve T1-uzayları. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 11 | T2(Hausdorff), regüler, T3-uzayları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 12 | Tam regüler, Normal uzaylar ve Jone's Lemma. ve T4-uzayları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 13 | Tychonoff ve T4 -uzayları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 14 | Kompaktlık ve kompaktlığın sonlu kesişim özelliği ve yakınsaklık arasındakı ilişki. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 15 | Kompakt uzayların önemli temel özellikleri ve Heine-Borel Teoremi | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||