TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT0020 |
| Ad | Analitik Sayılar Teorisine Giriş |
| Dönem | 2023-2024 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ |
Dersin Amacı / Hedefi
Aritmetik fonksiyonları ve Dirichlet çarpımını tanıtmak. Abel ve Euler toplam formüllerinin uygulamalarını göstermek. Chebyshev fonksiyonlarını kullanarak asal sayılarla ilgili belirli toplamlar hakkında sonuçlar hakkında fikir vermek
Dersin İçeriği
Aritmetik, toplamsal ve çarpımsal fonksiyonlar, Dirichlet çarpımı, Möbius Ters Dönüşüm Formülü, Euler Toplam Formülü, aritmetik fonksiyonların ortalama değerleri, Dirichlet Bölen Problemi, Abel Eşitliği, Chebyshev fonksiyonları, asal sayıların dağılımı, Bertrand Postülası, Mertens teoremleri
Dersin Ön Koşulu
Yoktur.
Kaynaklar
Introduction to Analytic Number Theory, Tom M. Apostol, Springer-Verlag, New York, 1976.
Notlar
Yoktur.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Aritmetik fonksiyonlar hakkında genel bir bilgi sahibi olur. |
| ÖÇ02 | Dirichlet çarpımı ile Möbius ters dönüşüm formülünü kavrar. |
| ÖÇ03 | Abel ve Euler toplam formüllerini öğrenir. |
| ÖÇ04 | Bazı belirli aritmetik fonksiyonların ortalama değerlerini öğrenir. |
| ÖÇ05 | Asal sayılarla ilgili belirli toplamlar ve asal sayaç fonksiyonu hakkında bilgi sahibi olur. |
| ÖÇ06 | Asal sayı teoremini ve Chebyshev fonksiyonlarını kavrar. |
| ÖÇ07 | Bertrand Postülası'nı ve Mertens'in asal sayı teoremlerini öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 5 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 2 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Aritmetik fonksiyonlar ve özellikleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Toplamsal ve çarpımsal fonksiyonlar | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Dirichlet çarpımı ve özellikleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | Dirichlet tersleri ve Möbius ters dönüşüm formülü | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Abel ve Euler Toplam Formülleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Bölen fonksiyonunun ortalama değeri ve Dirichlet Bölen Problemi | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Euler-fi fonksiyonunun ortalama değeri ve uygulamaları | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Euler Teoremi ve Euler Çarpımı | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Asal sayılar ve asal sayaç fonksiyonunun özellikleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Asal Sayı Teoremi ve denklikleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Chebyshev fonksiyonları ve özellikleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Bertrand Postülası ve Chebyshev'in kanıtı | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Mertens'in Asal Sayı Teoremleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Asal Sayı Teoremi için gerekli koşullar ve Chebyshev Teoremi | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||