TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT519 |
| Ad | Grup Takdimlerine Giriş |
| Dönem | 2023-2024 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. LEYLA BUGAY |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı öğrencilere serbest grupları ve temel özelliklerini, Schreier yöntemini ve temel özelliklerini, Nielsen yöntemini ve temel özelliklerini ve bazı temel grup takdimlerini kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste Serbest grupların tanımı ve bazı temel özellikleri, F(X) in varlığı ve bazı temel özellikleri, Schreier yöntemi ve bazı özellikleri, Nielsen yöntemi ve bazı özellikleri, bazı temel grup takdimleri anlatılmaktadır.
Dersin Ön Koşulu
Grup Teorisi dersi almış olmak gerekir.
Kaynaklar
A COURSE IN THE THEORY OF GROUPS, DEREK J.S.B ROBINSON, SPRINGER-VERLAG,NEW YORK, 1996.
Notlar
Grup Teorisi içeren kitap ve e-kitaplar kullanılabilir.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Serbest grup tanımını kavrar. |
| ÖÇ02 | Serbest grupların temel özelliklerini kavrar. |
| ÖÇ03 | Serbest grup F(X) in varlığını ve temel özelliklerini kavrar. |
| ÖÇ04 | Schreier yöntemini ve temel özelliklerini kavrar. |
| ÖÇ05 | Nielsen yöntemini, temel özelliklerini ve bazı uygulamalarını kavrar. |
| ÖÇ06 | Direkt çarpım grubunun takdimini kavrar. |
| ÖÇ07 | Tietze dönüşümlerini kavrar. |
| ÖÇ08 | Bazı temel grup takdimlerini kavrar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 5 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 5 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 5 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 3 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Serbest grupların tanımı ve bazı temel özellikleri | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 2 | Serbest grup F(X) in varlığı ve bazı temel özellikleri | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 3 | Schreier transversallari | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 4 | Schreier doğurayları | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 5 | Doğurayların serbestliği | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 6 | Schreier yönteminin bazı sonuçları | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 7 | Nielsen yöntemine giriş | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 8 | Ara Sınav | Tekrar ve problem çözme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Nielsen yöntemi ve bazı özellikleri | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 10 | Nielsen yönteminin bazı uygulamaları | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 11 | Grupların serbest takdimleri | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Problem Çözme |
| 12 | Direkt çarpımlar | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 13 | Tietze dönüşümleri | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 14 | Bazı temel grup takdimleri | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 15 | Bazı temel grup takdimleri devam | Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Problem Çözme |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve problem çözme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve problem çözme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||