TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | FZK203 |
| Ad | Diferansiyel Denklemler |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 3. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 4-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 4 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. DOĞAN KAYA |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Doç. Dr. DOĞAN KAYA
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı diferansiyel denklemler hakkında temel kuramların, çözüm metotlarının ve uygulamalarının öğrenmektir.
Dersin İçeriği
Bu derste diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, Çözümlerin varlığı; Birinci mertebe diferansiyel denklemler; Birinci mertebe diferansiyel denklemlerin uygulamaları; İki ve daha yüksek mertebeli lineer diferansiyel denklemlerin çözümleri; İkinci mertebe lineer diferansiyel denklemlerin uygulamaları; Diferansiyel denklemlerin seri çözümleri, Frobenius yöntemi, Birinci dereceden denklemlerin çözümlerinde yaklaşık metotlar, Laplace dönüşümü ve katsayıları sabit diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü işlenmektedir.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Mühendislik ve Temel Bilimler için Diferansiyel Denklemler Yazarlar William J. Palm, Yunus A. Çengel , Izmir Güven Kitapevi
Notlar
Diferansiyel Denklemler ve Uygulamalar, Mehmet Aydın
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Diferansiyel denklemi tanımlayarak, oluşturulmasını ve çözümünü açıklamak. |
| ÖÇ02 | Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm metotlarını kavramak. |
| ÖÇ03 | Birinci mertebeden denklemlerin mekanik problemlerinde uygulamalarını kavramak. |
| ÖÇ04 | Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin çözüm metotlarını kavramak. |
| ÖÇ05 | İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin uygulamalarını kavramak. |
| ÖÇ06 | Yüksek mertebeden Lineer diferansiyel denklemlerin temel teoremini ifade etmek. |
| ÖÇ07 | Lineer Denklem sisteminin tipini belirlemek. |
| ÖÇ08 | Sabit katsayılı homojen lineer sistemleri çözmek. |
| ÖÇ09 | Lineer denklem sistemlerinin seri çözümlerini kavramak. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik Alanındaki temel kavram ve ilkeleri açıklar. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik Alanı ile ilgili gelişmeleri takip ederek bilimsel yöntem ve teknikleri kullanır. | 1 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik Alanında edindiği bilgileri diğer bilim alanlarındaki bilgilerle birleştirir, bilimsel bilgi üretmenin yöntemini açıklar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik alanındaki problemleri tanımlar, çözümlerine yönelik analitik ve modellemeli yöntemleri uygular. | 2 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik Alanında edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanır ve alanıyla ilgili deneyleri tasarlar. | 2 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik Alanında karşılaşılan problemleri aşmak için takım halinde veya tek başına sorumluluk alır. | 2 |
| PÖÇ07 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Fizik Alanında bilgileri kendi çabasıyla öğrenme becerisi kazanarak, öğrendiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, tasnif eder ve kullanır. | |
| PÖÇ08 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Öğrenme sürecinin yaşam boyu olduğunu bilerek kendisini geliştirir. | |
| PÖÇ09 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Bireysel gelişimin önemini bilerek gereğini uygular. | 1 |
| PÖÇ10 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Fizik alanındaki gelişmeleri izleyip öğrenerek toplumsal etik açısından değerlendirir. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, tanımlar, çözümlerin varlığı | ön hazırlık yok | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Örnek Olay |
| 2 | Tam Diferansiyel denklemler ve integral çarpanları, ayrılabilir denklemler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 3 | Lineer denklemler ve Bernoulli denklemleri, özel integral çarpanları | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Örnek Olay, Problem Çözme |
| 4 | Birinci mertebe diferansiyel denklemlerin uygulamaları, mekanikte uygulamalar | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 5 | İkinci mertebe diferansiyel denklemler, katsayıları sabit homojen lineer denklemler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Problem Çözme |
| 6 | Belirsiz katsayılar yöntemi | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 7 | Parametrelerin varyasyonu yöntemi, Cauchy-Euler denklemi | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 8 | Ara Sınav | konuların tekrar edilmesi | Öğretim Yöntemleri: Bireysel Çalışma |
| 9 | Sabit katsayılı ikinci mertebe lineer diferansiyel denklem uygulamaları, kütle-yay problemi, sönümlü ve sönümsüz salınıcılar, sürümlü salınıcı | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 10 | Seri çözümler, adi bir nokta civarında seri çözümler, Hermite denklemi, | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Örnek Olay |
| 11 | Tekil bir nokta civarında seri çözümler, Frobenius yöntemi | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 12 | Ardışık yaklaşıklıklar yöntemi | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 13 | Laplace dönüşümü, temel özellikler | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Örnek Olay, Bireysel Çalışma, Problem Çözme |
| 14 | Katsayıları sabit lineer diferansiyel denklemlerin Laplace yöntemi ile çözülmesi | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 15 | Ters Laplace dönüşümleri | Kitapta ilgili bölüm çalışılsın | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Örnek Olay |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | konuların tekrar edilmesi | Öğretim Yöntemleri: Bireysel Çalışma |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Genel Tekrar | Öğretim Yöntemleri: Bireysel Çalışma |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 8 | 8 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 16 | 16 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 122 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,88 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||