TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT016 |
| Ad | Lie Cebirleri |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı öğrencilerin, Lie cebirlerinin yapısını tam olarak anlamalarını ve uygulamalarda kullanmalarını sağlamaktır.
Dersin İçeriği
Lie cebirlerinin temsilleri, Sl(n,C) Lie cebirlerinin yapısı, Cartan kriteri, Lie cebirlerinin kök uzayı parçalanışları, kök sistemleri, Klasik Lie cebirleri
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Karin Erdman, Mark Wildon Introduction to Lie Algebras
Notlar
Jacobson, Lie Algebras
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Lie cebirlerinin temsillerini öğrenir. |
| ÖÇ02 | Sl(n,C) Lie cebirlerinin yapısını öğrenir ve bu cebirleri uygulamalarda kullanır. |
| ÖÇ03 | Cartan kriterini kullanır |
| ÖÇ04 | Lie cebirlerinin kök uzayı parçalanışlarını ve kök sistemlerini öğrenir. |
| ÖÇ05 | Klasik Lie cebirlerinin varlığını kavrar. |
| ÖÇ06 | Kök sistemlerini sınıflandırır |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 2 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 5 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 3 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 2 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | temsiller, Lie cebirlerinin modülleri ve alt modüller | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | İndirgenebilir olan modüller, indirgenemez modüller, homomorfizmler, Schur Lemması | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Sl(2,C) nin temsilleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Cartan kriteri,Jordan parçalanışı,çözülebilirlik testi, Killing formu | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Yarıbasitlik testi,yarıbasit Lie cebirlerinin türevleri, Soyut Jordan parçalanışı | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Kök uzayı parçalanışı,Cartan alt cebiri, Kök uzayı parçalanışının tanımı | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Sl(2,C) ye izomorf alt cebirler,kök zincirleri ve özdeğerler,cartan alt cebirleri ve iç çarpım uzaylar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Kök sistemleri,sınıflandırma, kök sistemlerinin bazı, Cartan matrisleri ve Dynkin diyagramları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Klasik Lie cebirleri, | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | so(2l,C), sp(2l,C) cebirleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Kök sistemlerinin sınıflandırılması | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Basit Lie cebirleri, Serre'nin teoremi | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Yarıbasit Lie cebirlerinin indirgenemez temsilleri, Evrensel enveloping cebirler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Evrensel enveloping cebirler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Cebirler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||