TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT009 |
| Ad | Abel Grupları |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu ders abel grubu grupları teorisine ayrılmıştır.
Dersin İçeriği
En Önemli Grup Türleri, Abelian Grupları Kategorileri, Functorial Alt Gruplar ve Bölüm Grupları Doğrudan Toplamlar ve Doğrudan Çarpımlar, Pull Back ve Pushout Diyagramları, Doğrudan limit ve Ters limit, Tamlık ve Tamamlama, Devirli Gruplar, Serbest Abelian Grupları, Sonlu Üretilen Gruplar, Devirli P-Grupların Doğrudan Toplamları, Sayılabilir Serbest Gruplar, Bölünebilirlik, İnjektif Gruplar, Saf Alt Gruplar , Sınırlı Saf Alt Gruplar, Saf Tam Diziler, Saf Projektiflik ve Saf İnjektiflik, Saflık Genelleştirmeleri, Temel Alt Gruplar
Dersin Ön Koşulu
YOK
Kaynaklar
Infinite Abelian Groups by Laszlo Fuchs
Notlar
Abelian Group Theory Rüdiger Göbel, Elbert Walker
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | En Önemli Grup Türleri, Abelian Grupları Kategorileri, Functorial Alt Gruplar ve Bölüm Grupları Doğrudan Toplamlar ve Doğrudan Çarpımlar, Pull Back ve Pushout Diyagramları, |
| ÖÇ02 | Doğrudan limit ve Ters limit, Tamlık ve Tamamlama, Devirli Gruplar, Serbest Abelian Grupları, Sonlu Üretilen Gruplar, Devirli P-Grupların Doğrudan Toplamları, |
| ÖÇ03 | Sayılabilir Serbest Gruplar, Bölünebilirlik, İnjektif Gruplar, |
| ÖÇ04 | Saf Alt Gruplar , Sınırlı Saf Alt Gruplar, Saf Tam Diziler, Saf Projektiflik ve Saf İnjektiflik |
| ÖÇ05 | Saflık Genelleştirmeleri, Temel Alt Gruplar |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 2 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 2 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 5 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 2 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Ön bilgiler | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | En Önemli Grup Türleri | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Abelian Grupları Kategorileri | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Functorial Alt Gruplar ve Bölüm Grupları Doğrudan Toplamlar ve Doğrudan Çarpımları | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Pull Back ve Pushout Diyagramları, Doğrudan limit ve Ters limit | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Tamlık ve Tamamlama, Devirli Gruplar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Devirli Gruplar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Ders notlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Serbest Abelian Grupları, Sonlu Üretilen Gruplar, Devirli P-Grupların Doğrudan Toplamları | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Sayılabilir Serbest Gruplar, Bölünebilirlik | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | İnjektif Gruplar, Saf Alt Gruplar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Sınırlı Saf Alt Gruplar, Saf Tam Diziler | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Saf Projektiflik ve Saf İnjektiflik, | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Saflık Genelleştirmeleri, Temel Alt Gruplar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Temel Alt Gruplar | Ders notlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders notlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders notlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||