TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT527 |
| Ad | Lie Cebirleri I |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı öğrencilerin, Lie cebirlerini tanımalarını ve Lie cebirlerindeki temel cebirsel kavramları öğrenmelerini sağlayarak birleşmeli olmayan cebirleri tanımalarını sağlamaktır.
Dersin İçeriği
Lie cebirleri, alt cebirler, idealler, homomorfizmalar, temel teoremler, moduller, Schur Lemması
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Karin Erdman, Mark Wildon Introduction to Lie Algebras
Notlar
Jacobson, Lie Algebras
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | asosyatif olamayan cebirlerin varlığını öğrenir. |
| ÖÇ02 | Küçük boyutlu Lie cebirlerini sınıflandırabilir. |
| ÖÇ03 | Nilpotent, çözülebilir ve basit Lie cebirleri kavramlarını kullanarak sonlu boyutlu kompleks Lie cebirlerini sınıflandırabilir. |
| ÖÇ04 | Engel in teoremlerini ve uygulamalarını öğrenir |
| ÖÇ05 | Lie cebirlerinin temsillerini kullanarak bazı problemlerin çözümünü yapabilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 3 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Lie cebirlerinin tanımı ve örnekler,alt cebirler, idealler | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Homomorfizmler, yapı sabitleri | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | İdeallerle oluşturulan yapılar,bölüm cebirleri, idealler arasındaki ilişki | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Küçük boyutlu Lie cebirleri ve sınıflandırılmaları | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Çözülebilir ve nilpotent Lie cebirleri | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Nilpotent dönüşümler,İnvaryantlık lemması | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | İnvaryantlık Lemmasının uygulamaları | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 8 | Ara Sınav | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 9 | Engel teoremi ve ispatı | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Lie cebirlerinin temsilleri ve örnekler | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Lie cebirlerinin modülleri | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Alt modüller ve bölüm modülleri | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | İndirgenemez ve parçalanamaz modüller | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Schur lemması | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Alıştırmalar | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | kitapta ilgili bölüm çalışılması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||