TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT514 |
| Ad | Cebir II |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. LEYLA BUGAY |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı Halka Teorisinin temel kavramlarını lisansüstü seviyede anlatmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste halka yapısı, alt halk ve idealler, asal ve maksimal idealler, değişmeli halkalarda parçalanış, Esas ideal bölgeleri, tek türlü parçalanış bölgeleri, Euclid Bölgeleri, Polinomlar halkasında parçalanış, Çok değişkenli polinomlar halkası işlenmektedir.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
David Dummit, Richard Foote Abstract Algebra,
Notlar
Hungerford, Algebra
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Halka tanımı ve alt halka kavramlarını öğrenir. |
| ÖÇ02 | Bir halkada ideal kavramını, asal ve maksimal idealleri ayrıntılarıyla öğrenir. |
| ÖÇ03 | Değişmeli halkalarda indirgenemez elemenları tanır. |
| ÖÇ04 | Tek Türlü parçalanış halkalarını (UFD) öğrenir. |
| ÖÇ05 | Euclid halkalarını ve özelliklerini bilir. |
| ÖÇ06 | Halka homomorfizmi kavramını öğrenir. |
| ÖÇ07 | Değişmeli halkalarda asal elemenları tanır. |
| ÖÇ08 | Izomorfizm teoremlerini bilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 3 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 2 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Halkalarve halka homomorfizmleri | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 2 | İdealler | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama |
| 3 | Asal ve maksimal ideller | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 4 | Halka ve ideallerle ilgili problemlerin çözümü( Sayfa 120, 133 , 134 deki problemler) | problemlerin önceden çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, Soru-Cevap |
| 5 | İç direk çarpım ve Çin Kalan Teoremi | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 6 | Değişmeli halkalarda parçalanış | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 7 | Konularla ilgili problem çözümü( Sayfa 140 daki problemler) | problemlerin önceden çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Alıştırma ve Uygulama, Soru-Cevap |
| 8 | Ara Sınav | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Euclid halkaları | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 10 | Bölümler halkası ve Lokalizasyon | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Bölümler halkası ve Lokalizasyon2 | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Konu ile ilgili problemlerin çözümü (Sayfa 148 deki problemler) | problemlerin önceden çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Alıştırma ve Uygulama, Anlatım, Soru-Cevap |
| 13 | Halkalar ve formal kuvvet serileri | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Polinomlar halkasında parçalanış. | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 15 | Polinomlar halkasında teoremler | Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 16 | Polinoms | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||