TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT004 |
| Ad | Homolojik Cebire Giriş |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
Dersin Amacı / Hedefi
Kategori, funktor kavramlarını anlayıp kullanabilmek.
Dersin İçeriği
Kategorier ve funktorlar, morfizmalar,doğal dönüşümler. Modüller kategorisi ve özellikleri. Tam diziler. Projektif ve injektif modüller. Hom ve tensör çarpım. Tam funktorlar, yarı tam funktorlar. Kompleksler ve homoloji. Türetilmiş funktorlar: Ext ve Tor.
Dersin Ön Koşulu
Ön Koşul Yoktur
Kaynaklar
J. Rotmann: Homological Algebra
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Kategori ve funktor kavramlarını kavrar |
| ÖÇ02 | Doğal dönüşümleri anlar |
| ÖÇ03 | Modüller kategorisini anlar. |
| ÖÇ04 | Tam dizi ve tam funktor kavramlarını anlar. |
| ÖÇ05 | Kompleksler ve homoloji kavramlarını kavrar. |
| ÖÇ06 | Tam ve yarı tam funktorları kavrar. |
| ÖÇ07 | Türetilmiş funktorları anlar |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 5 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 4 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 2 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 2 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Kategori, morfizm, izomorfizm kavramları ve örnekleri | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Kovaryant ve kontravaryant funktorlar. Funktorlar arasında doğal dönüşümler. | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Funktorlar arasında doğal denklikler. Modüller kategorisi. Modül homomorfizması, Alt modül, bölüm modülü. Serbest modüller. | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Direkt toplam ve direkt çarpım. Direkt toplam ve çarpımın özellikleri. | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Hom funktorları. özellikleri. Projektif ve injektif modüller. özellikleri | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Modüllerin tensor çarpımı. Tensör çarpımın özellikleri | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Tensör çarpım funktorunun özellikleri. Eşlenik izomorfizması | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Problem setlerini çözülmesi | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 9 | Baer kriteri. İnjektif modüllerin varlığı. İnjektif çözümleme | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Kompleksler kategorisi. Kompleksler kategorisinin özellikleri | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Homoloji. Homoloji funktorlarının özellikleri. | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Komplekslerin kısa tam dizileri ve bağlayan homorfizma. Uzun tam dizi. | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Türetilmiş funktorlar. Toplamsal yarı tam bir funktorun türetilmiş funktoru | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Türetilmiş funktorlar. Toplamsal yarı tam bir funktorun türetilmiş funktoru 2 | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Homolojik cebirin bazı uygulamaları | Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Problem setlerini çözülmesi | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Problem setlerini çözülmesi | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||