TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT003 |
| Ad | Modül Teorisi |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT |
Dersin Amacı / Hedefi
Modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri anlayıp, başka cebirsel yapılarla ilişkilendirebilmek
Dersin İçeriği
Moduller, Homomorfizmalar, alt modüller ve Bölüm Modüller. Kısa Tam diziler. Direkt çarpım, tensör çarpım. Serbest, Projektif, injektif ve flat modüller. Esas İdeal Bölgeleri üzerine modülleri parçalanışı.Jordan ve Normal kanonik formları.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
David Dummit, Richard Foote Abstract Algebra
Notlar
Hungerford, Algebra
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Modül tanımı ve özelliklerini bilir |
| ÖÇ02 | Alt modüller , bölüm modülleri ve homomorfizmlerini bilir serbest modül yapısı hakkında fikir sahibidir |
| ÖÇ03 | Tensör çarpım yapısını ve özelliklerini bilir. |
| ÖÇ04 | Bir tam dizi oluşturabilir |
| ÖÇ05 | Projektif, injektif ve düz modülü tanımlar |
| ÖÇ06 | Esas ideal bölgesindeki modül yapısı hakkında fikri vardır |
| ÖÇ07 | Rasyonel ve Jordan kanonik formları bilir |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 2 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 3 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 4 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel Tanımlar | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Bölüm modülleri ve Homomorfizmler | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Direk toplamlar | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Serbest modüller | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Serbest modüller1 | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Modüllerin Tensör Çarpımı | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Modüllerin Tensör Çarpımı1 | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Tam diziler | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Projektif modüller | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | İnjektif modüller | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Flat (Düz)modüller | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Esas ideal bölgesindeki modüller | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Rasyonel kanonik form | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Jordan kanonik form | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Alıştırmalar | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||