TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT0028 |
| Ad | Manifoldlar Üzerinde Yapılar |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. NERGİZ POYRAZ |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı manifoldların geometrisi hakkında temel bilgileri edindirtmektir.
Dersin İçeriği
Diferensiyellenebilir manifoldlar, vektör demetleri, distribüsyonlar, riemann manifoldları, riemann altmanifoldlar, hemen hemen kompleks yapılar, kontakt yapılar altmanifoldlar, hemen hemen kompleks yapılar, kontakt yapılar.
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
1. Aurel Bejancu, Geometry of CR-Submanifolds, D. Reidel Pu. Comp., 1986. 2.David E. Blair, Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhauser, Boston, Basel, Berlin, 2001. 3. Kentaro Yano, Masahiro Kon, Structures on Manifolds, Series in Pure Math.-Vol.3, World Sci. Pub. 1984.
Notlar
1. Aurel Bejancu, Geometry of CR-Submanifolds, D. Reidel Pu. Comp., 1986.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Diferensiyellenebilir Manifoldlar Kavramını Kavrar. |
| ÖÇ02 | Vektör Demetleri ve Distribüsyon Kavramlarını Kavrar. |
| ÖÇ03 | Riemann Manifoldlar ve Riemann Konneksiyonları Bilir. |
| ÖÇ04 | Kompleks Yapılar ve Kompleks Manifoldları Kavramlarını Kavrar. |
| ÖÇ05 | Hemen Hemen Kompleks Manifoldları Kavramlarını Kavrar. |
| ÖÇ06 | Kaehler Manifoldlar Kavramını Bilir. |
| ÖÇ07 | Sasakian Manifoldlar Kavramını Bilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 2 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 2 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 2 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir Manifoldlar Hakkında Bazı Hatırlatmalar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Vektör Demetleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Distribüsyonlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | Afin Konneksiyonlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Riemann Manifoldlar ve Riemann Konneksiyonlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Riemann Altmanifoldlar ve Eğrilikleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Kompleks Yapılar ve Kompleks Manifoldlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Hemen Hemen Kompleks Manifoldlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Hermityen Manifoldlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Kaehler Manifoldlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Kontakt Manifoldlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Hemen Hemen Kontakt Manifoldlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Sasakian Manifoldlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Genel tekrar | genel tekrar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Kaynak Kitaplardaki tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Kaynak kitaplardaki tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 13 | 3 | 39 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 13 | 5 | 65 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 3 | 5 | 15 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 144 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 5,76 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||