TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT0017 |
| Ad | Diferensiyellenebilir Manifoldlar |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. NERGİZ POYRAZ |
Dersin Amacı / Hedefi
Diferensiyellenebilir yapı ve diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili bilgi vermek.
Dersin İçeriği
Diffeomorfizma, Topolojik Manifold, Differensiyellenebilir Manifold, Tanjant Vektör, Vektör Alanı, 1-Form, Tensör Alanı, Manifold Üzerinde Çeşitli Türevler: İç, Dış ve Kovaryant Türev, İmmersiyonlar, Submersiyonlar, Distribüsyonlar, Eğrilik Tensör Alanı, Torsiyon Tensör Alanı, Yapı Denklemleri, Vektör Demetleri, Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Riemann Manifoldlar, Riemann Konneksiyonu, Kesit Eğriliği, Ricci Tensör, Skaler Eğrilik, Sabit Kesit Eğrilikli Riemann Manifoldlar, Riemann Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Stokes Teoremi, Riemann Altmanifoldlar, Gauss-Codazzi Denklemleri, Tamamen Jeodezik, Umbilik ve Minimal Altmanifoldlar, Uzay Formun Altmanifoldları.
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
1. Bayram Şahin, Manifoldların Diferensiyel Geometrisi, Nobel Yayıncılık, 2012. 2. Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Vol. 120. Academic press, 1986.
Notlar
1. Bayram Şahin, Manifoldların Diferensiyel Geometrisi, Nobel Yayıncılık, 2012. 2. Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Vol. 120. Academic press, 1986.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Diferansiyellenebilir manifold ve üzerindeki diferansiyellenebilir kavramları anlayabilir. |
| ÖÇ02 | Eğrilik tensör alanı, torsiyon tensör alanı kavramlarını inceler. |
| ÖÇ03 | Riemann manifoldları ve altmanifoldları anlar. |
| ÖÇ04 | Riemann manifoldlar üzerinde integrasyonu öğrenir. |
| ÖÇ05 | Tamamen Jeodezik, Umbilik ve Minimal Altmanifoldlar, Uzay Formun Altmanifoldları Kavrar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 2 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 5 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 2 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 5 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Cebirsel Kavramlar, Diffeomorfizma, Topolojik Manifold | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Diferansiyellenebilir Manifold ve Üzerindeki Diferansiyellenebilir Kavramlar: Tanjant Vektör, Vektör Alanı, 1-Form, Tensör Alanı | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Manifold Üzerinde Çeşitli Türevler: İç, Dış ve Kovaryant Türev | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | İmmersiyonlar ve Submersiyonlar, Distribüsyonlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Eğrilik Tensör Alanı, Torsiyon Tensör Alanı | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Yapı Denklemleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Vektör Demetleri, Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Riemann Manifoldlar ve Riemann Konneksiyonu | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Kesit Eğriliği, Ricci Tensör, Skaler Eğrilik | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Sabit Kesit Eğrilikli Riemann Manifoldlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Riemann Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Stokes Teoremi | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Riemann Altmanifoldlar, Gauss-Codazzi Denklemleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Tamamen Jeodezik, Umbilik ve Minimal Altmanifoldlar, Uzay Formun Altmanifoldları | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Genel tekrar | Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Genel tekrar | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Genel tekrar | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 13 | 3 | 39 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 13 | 5 | 65 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 3 | 5 | 15 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 144 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 5,76 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||