TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT569 |
| Ad | Lie Cebirlerinde Özel Konular I |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ZERRİN GÜL ESMERLİGİL |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı öğrencilerin, özdeşlik bağıntılarını sağlayan Lie cebirlerini ve uygulamalarını öğrenmelerini sağlamaktır.
Dersin İçeriği
Halkalar, Modüller, Cebirler, yarıdiekt Çarpım,Direkt Toplam,İdealler Serisi, Lie cebiri üzerinde modül,yarıbasit seriler, Nilpotent Lie cebirleri, Çözülebilir Lie cebirleri,Serbest cebir, serbest Lie cebiri
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
Lie Algebras Theory And Algorithms Willem A. de Graaf
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Lie cebirleri teorisini modern yolla açıklamayı öğrenir. |
| ÖÇ02 | Özdeşlik bağıntısına sahip Lie cebirlerinin varlığını öğrenir. |
| ÖÇ03 | Özdeşlik bağıntısına sahip Lie cebirlerinin ugulamalarını yapar. |
| ÖÇ04 | Birim elemanlı ve değişmeli halkalar üzerindeki cebirlerin yapısını bilir. |
| ÖÇ05 | Lie cebirlerinde idealler serisini kullanarak bazı önemli sonuçların ispat tekniklerini öğrenir. |
| ÖÇ06 | Serbestlik kavramını, serbest Lie cebirlerinin bazlarını ve önemini kavrar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 5 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 4 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 5 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 4 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 3 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 5 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Halkalar, Modüller, Cebirler | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Yarıdirekt çarpım,direkt toplam,idealler serisi | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Modüller,,Lie cebiri üzerinde modül,yarıbasit seriler | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | Nilpotent Lie cebirleri,Frattini alt cebiri,Nilpotent endomorfizmlerin Lie cebiri | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Çözülebilir Lie cebirleri, Engel Lie cebirleri | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Sonlu uzunluklu Lie cebirleri için Frattini Teorisi,Derecelendirilmiş cebirler | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Homogen alt cebirler, Kısıtlanmış Lie cebirleri | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınav | Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Özdeşlik bağıntılarını sağlayan Lie cebirleri, Serbest grupoid | Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Serbest cebir, serbest Lie cebiri | Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Serbest asosyatif cebir,özdeşlikler | Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Serbest Lie cebirlerinin bazları | Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Serbest Lie cebirlerinin alt cebirleri | Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Serbest üreteçler, Evrensel enveloping cebir ve Poincare- Birkhof- Witt Teoremi | Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Serbest çarpım | Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||