TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT523 |
| Ad | Komütatif Cebir |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ŞEHMUS FINDIK |
Dersin Amacı / Hedefi
Değişmeli halkaların ve değişmeli halkaların ideallerinin incelenmesi
Dersin İçeriği
Değişmeli halkaların ve değişmeli halkaların ideallerinin incelenmesi
Dersin Ön Koşulu
Cebir
Kaynaklar
Introduction to Commutative Algebra, M.F. Atiyah, I. G. MacDonald
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Halka ve İdeal Kavramını Kavrar. |
| ÖÇ02 | Modül Kavramını Kavrar. |
| ÖÇ03 | Lokalizasyon Kavramını Kavrar. |
| ÖÇ04 | Kesir Halkalarında Genişleyen ve Daralan İdealleri kavrar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 3 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 5 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 2 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 5 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Halkalar, İdealler, Asal ve Maksimal İdealler ve Örnekler | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | İdealler Üzerindeki İşlemler, Genişlemeler. | Kitaptan Notlar okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Modüller ve Modüller Üzerindeki İşlemler. | Ders Notlarını çalışma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Sonlu Doğurulmuş Modüller ve Tam Diziler | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Modüllerin Tensör Çarpımı ve Tensör Çarpımların Tamlık Özelliği | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Kesir Halkaları ve Lokalizasyon | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Kesir Halkalarında Genişleyen ve Daralan İdealler | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınavlar | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
| 9 | Asal Parçalanış | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | 1. ve 2. Teklik Teoremleri | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Zincir Koşulları | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Noether Halkaları | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Noether Halkalarında Asal Parçalanış | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Artin Halkaları | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Ders notlarının tekrarı | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders Notlarını okuma | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||