TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT002 |
| Ad | İnvaryant Teorisine Giriş |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ŞEHMUS FINDIK |
Dersin Amacı / Hedefi
İnvaryant teorisi için temel bilgileri öğrenip ve belli başlı uygulamalarını incelemektir.
Dersin İçeriği
İnvaryant teorisine giriş, Simetrik polinomlar, Gröbner bazları, Sonlu grupların invaryant teorisi, Genel lineer grubun invaryantları
Dersin Ön Koşulu
Cebir
Kaynaklar
Algorithms in Invariant Theory, B. Sturmfels
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Ppolinom cebiri üzerinde terim sıralamalarını öğrenir. |
| ÖÇ02 | Simetrik polinomları öğrenir. |
| ÖÇ03 | Elementer üreteç polinomlarını öğrenir. |
| ÖÇ04 | Simetrik grupların temel teoremini ve uygulamalarını bilir. |
| ÖÇ05 | Sonlu grupların invaryantlarını öğrenir. |
| ÖÇ06 | Genel lineer grubun invaryantlarını öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 5 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 2 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Terim sıralamaları. | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Lex, dlex, drlex sıralamalarının uygulamaları. | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Simetrik polinomlar | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Simetrik polinomların temel teoremi ve uygulamaları. | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Simetrik polinomlar cebirinin n-yinci kuvvetten üreteç elemanları | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Schur polinomları | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Problem çözme.1 | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Ders Notlarını Okuma | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Gröbner bazları | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Hilbert baz teoremi | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Sonlu grupların invaryantları | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Hilbert sonluluk teoremi | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Cohen Macaulay özelliği | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Genel lineer grubun invaryantları | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Problem çözme. | Ders Notlarını Okuma | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders Notlarını Okuma | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders Notlarını Okuma | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||