TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | FK603 |
| Ad | Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Yüksek Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. METİN ÖZDEMİR |
Dersin Amacı / Hedefi
Lisans düzeyinde yeterli düzeyde matematik ve bilgisayar dersleri almış olan lisans üstü öğrencilerine sayısal analiz konusunda temel bilgiler vermek, başlangıç şartlı ve sınır şartlı adi ve kısmi diferansiyel denklemlerinin sayısal olarak nasıl çözüleceğinin temellerini örnek programlar ile kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Hata, hassasiyet ve kararlılık; basit bilgisayar programlarının yazılması ve derlenmesi, veri girişi, grafik çizme; Kök bulma yöntemleri: yarılama, kiriş, sekant, Newton-Raphson yöntemleri; Adi diferansiyel denklemlerin saysal çözümü; Rasgele sayılar ve bilgisayar da üretimi; Monte Carlo yöntemleri, Metropolis algoritması; Lineer denklem sistemlerinin sayısal çözümü; Eğri uydurma.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Numerical recipes in FORTRAN, THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING, William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery
Notlar
Fizikte Sayısal Yöntemler (M. Özdemir)-ders notu
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Bilgisayar kullanarak yapılan sayısal hesaplamalarda ortaya çıkan bazı hataların kaynaklarını ve nasıl tedbir alınması gerektiğini anlar. |
| ÖÇ02 | Hata, hassasiyet ve kararlılık kavramlarını anlar. |
| ÖÇ03 | Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilir. Başlangıç şartlı ile sınır şartlı diferansiyel denklemler arasındaki farkı kavrar.. |
| ÖÇ04 | Sayısal türev alma kavramını bilir ve uygular. |
| ÖÇ05 | Başlangıç şartlı adi diferansiyel denklemlerinin nasıl çözüleceğini bilir. Farklı problemlere uygulayabilir. |
| ÖÇ06 | Elde ettiği sonuçların grafiklerini çizer. |
| ÖÇ07 | Sınır şartlı adi ve kısmi diferansiyel denklemlerinin nasıl çözüleceğini anlar. Farklı problemlere uygular. |
| ÖÇ08 | Bu bilgileri fizik ve başka bilimlerde farklı problemlerin çözümünde kullanır. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fiziğin çeşitli konularında yeterli altyapıya sahip olur. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizikte matematiksel yöntemleri kullanır. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Deney ve gözlem sonuçlarını yorumlar. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanır. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilimsel araştırmanın mantığı hakkında bilgi sahibi olur. | 2 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Deneysel bir projenin sonuçlarını veya bir fizik probleminin çözümünü yazılı ve sözlü olarak sunar. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilimsel araştırma yapmak için gerekli olan yayın, kitap ve yöntemleri seçer ve kullanır. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fiziğe ilişkin bir konuda bilgiye erişir, bu amaçla literatür taraması yapar ve diğer kaynakları kullanır. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik alanı ile ilgili karşılaşılan sorunları araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler. | |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bağımsız olarak araştırma yapabilir. | 3 |
| PÖÇ11 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Araştırma veya sanayiye ilişkin projelerde etkin bir şekilde grup çalışması yapabilir. | |
| PÖÇ12 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme gerekliliğinin bilincine sahip olur. | 3 |
| PÖÇ13 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik alanındaki gelişmeleri izler ve kendini sürekli olarak yeniler. | 3 |
| PÖÇ14 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik alanındaki problemlere ilişkin kendi fikirlerini ve önerilerini, nicel ve nitel veriler ile destekleyerek fizik alanındaki ve alan dışındaki gruplarla paylaşır. | |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bir çalışmadan elde ettiği sonuçları etkin bir şekilde sözlü ve yazılı olarak sunabilir. | 4 |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Fizik alanında özümsedikleri bilgiyi, problem çözme ve/veya uygulama becerilerini, disiplinler arası çalışmalarda kullanır. | 3 |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Araştırma geliştirme kuruluşlarında çalışabilecek bir altyapıya sahip olur. | 3 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Hata, hassasiyet ve kararlılık kavramları. Makine hassasiyetinin tanımı. | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 2 | Basit girdi ve çıktı programları. Kullanılan bilgisayarın makine hassasiyetinin bulunması | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 3 | Sayısal türev alma | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 4 | Başlangıç şartlı adi diferansiyel denklemlerinin çözümü, Euler metodu | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama |
| 5 | Euler-Richardson, Runge Kutta metotları | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama |
| 6 | Runge Kutta metotlarına devam, çeşitli problemlerin sayısal çözümü | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama |
| 7 | Sınır şartlı adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama |
| 8 | Ara Sınav | ara sınavı | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Zamandan bağımsız Schrödinger denkleminin çeşitli potansiyeller için sayısal çözümü | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma |
| 10 | Kısmi diferansiyel denklemlere giriş | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama |
| 11 | Başlangıç ve sınır şartlı kısmi diferansiyel denklemlerinin sayısal çözümü | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama |
| 12 | Başlangıç ve sınır şartlı kısmi diferansiyel denklemlerinin sayısal çözümü (devam) | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama |
| 13 | Kararlılık analizleri | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama |
| 14 | Çeşitli uygulamalar, ısı denklemi, dalga denklemi vd. çözümü | ders kitabında ve ders notlarında ilgili bölüme çalış. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Bireysel Çalışma |
| 15 | Dönem projesi | dönem projesini sunmak üzere hazırlık | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | final sınavları | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | final sınavları | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||