TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MATZ116 |
| Ad | Soyut Matematik II |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 2. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | AE Alan Eğitimi Dersleri Z Zorunlu |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Arş.Gör.Dr. Emrah KORKMAZ |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Arş.Gör.Dr. Emrah KORKMAZ
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı, matematiğin temel sayı sistemleri olan doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, reel sayılar ve karmaşık sayıları incelemektir.
Dersin İçeriği
Kalan sınıflı halkalar. Doğal sayıların inşası. Tamsayıların inşası. Rasyonel sayıların inşası. Sıralı bir cisim içinde Cauchy dizileri. Reel sayıların inşası. Karmaşık sayıların inşası.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
1-) Bhattacharya, P. B., Jain, S. K., & Nagpaul, S. R. (1986). Basic abstract algebra. Cambridge University Press. 2-) Mendelson, E. (2008). Number systems and the foundations of analysis. Dover Publications. YARDIMCI KİTAPLAR: 1-) Çallıalp, F. (2009). Soyut Matematik. Birsen Yayınevi. 2-) Nesin, A. (2010). Aksiyomatik Kümeler Kuramı I. Nesin Yayınevi.
Notlar
İlgili dijital kaynaklar.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Kalan sınıflı halkaların cebirsel yapısını, halka homomorfizmalarını ve halkalar için I. izomorfizma teoremini anlar ve örneklerle açıklayabilir. |
| ÖÇ02 | Peano aksiyomlarını ifade edebilir ve Özyineleme teoremini kullanarak doğal sayıları aksiyomatik olarak inşa edebilir ve cebirsel yapılarını anlar. |
| ÖÇ03 | Tam sayıların, rasyonel sayıların ve kompleks sayıların inşasında bağıntıları kullanabilir ve bu sayı kümelerinin cebirsel yapılarını anlar. |
| ÖÇ04 | Reel sayıların Cauchy dizileri ile nasıl inşa edildiğini ve reel sayılardaki tamlık özelliğini anlar. |
| ÖÇ05 | Doğal sayılar, tam sayılar ve rasyonel sayılar kümelerinde sıralama ilişkilerini tanımlar ve bu sıralama ilişkilerinin özelliklerini anlar. |
| ÖÇ06 | Reel sayılar kümesinde sıralama ilişkisini tanımlar ve reel sayılardaki tamlık özelliğinin sıralama ile ilişkisini anlar. |
| ÖÇ07 | Sayı kümelerini soyut nesneler olarak tanır. |
| ÖÇ08 | Sayı kümeleri üzerindeki cebirsel yapıları karşılaştırabilir ve bu yapıların özelliklerini analiz edebilir. |
| ÖÇ09 | Sayı kümeleri arasında geçiş yapmak için uygun dönüşümleri kullanabilir. |
| ÖÇ10 | Sayı kümeleri ile alakalı matematiksel problemleri ilgili özellikleri kullanarak çözebilir. |
| ÖÇ11 | Soyut matematiksel kavramları algılayarak bunları doğru bir şekilde ifade edebilir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğe ilişkin yeterli alan bilgisine sahip olur. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Öğretmenlik mesleği ve alanıyla ilgili pedagojik bilgiye sahip olur. | 2 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Eğitim ortamlarında kullanılacak sınıf yönetimi yaklaşımlarını etkin olarak uygular. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Etkili bir matematik eğitimi için uygun öğretim yöntemlerinin kullanıldığı öğrenme ortamlarını gelişim ve yaş düzeylerine uygun olarak hazırlar. | |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik-Toplum-Çevre-Tarih ilişkisini bilir ve mesleki ve günlük yaşamında kullanır. | 2 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Türkçeyi kurallarına uygun düzgün ve etkili kullanır. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik öğretiminde konuya uygun araç, gereç ve materyal seçer ve tasarlar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Farklı ölçme ve değerlendirme yöntem ve teknikleri kullanarak öğrencilerin gelişimini izler. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili problemlerin çözümünde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | 2 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanındaki bilgi ve becerilerini, tespit ettiği sorunları ve çözüm önerilerini sözlü ve yazılı iletişim yoluyla uzman ve uzman olmayan kişiler ile paylaşır. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Etkili bir matematik öğretimi için bilgi ve iletişim teknolojilerini kullanır. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek kadar yabancı dil bilgisine sahip olur. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Türk eğitim sisteminin amaç, yapı ve işleyişi bilgisine sahiptir. | |
| PÖÇ15 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Atatürk İlke ve İnkılâplarına bağlı bir öğretmen olur. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Kalan sınıflı halkalar, halka homomorfizmaları. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 2 | Halkalarda 1. izomorfizma teoremi. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 3 | Peano axiomları, doğal sayılar üzerinde Özyineleme Teoremi kullanarak ikili işlemlerin tanımlanması. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 4 | Doğal sayıların cebirsel yapısı. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 5 | Doğal sayılarda sıralama. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 6 | Tam sayıların inşası ve ikili işlemlerin tanımlanması. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 7 | Tam sayıların cebirsel yapısı ve tam sayılarda sıralama. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 8 | Ara Sınavlar | Kaynal 1, 2 | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Rasyonel sayıların inşası ve ikili işlemlerin tanımlanması. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 10 | Rasyonel sayıların cebirsel yapısı ve rasyonel sayılarda sıralama. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 11 | Sıralı bir cisim içinde Cauchy dizileri. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 12 | Reel sayıların inşası ve ikili işlemlerin tanımlanması. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 13 | Reel sayıların cebirsel yapısı ve reel sayılarda sıralama. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Soru-Cevap, Anlatım |
| 14 | Kompleks sayıların inşası, ikili işlemlerin tanımlanması ve kompleks sayıların cebirsel yapısı. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 15 | Karmaşık sayıların kutupsal formu ve geometrik yorumları. | Kaynak 1 | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları. | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları. | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 3 | 8 | 24 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 126 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 5,04 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||